“S型函数”$ g\left( z \right) = 1/\left( {1 + {e^{ - z}}} \right) $，即熟知的sigmoid function，也称为logistic function，其值域为(0,1)。其函数图像如下。
事实上，将其作为hypothesis是有一定意义的。
这里我们先引入Exponential Family。Exponential Family 是一类常见的概率密度函数族，其基本形式为$${f_X}(x|\theta ) = h(x)\exp \left( {\eta (\theta ) \cdot T(x) - A(\theta )} \right)$$
其中${\eta (\theta )}$称为natural parameter，${T(x)}$称为sufficient statistic，$h(x)$称为underlying measure，${A(\theta )}$称为log normalizier。
故$\eta = \ln \frac{p}{1 - p}$，$ p = 1/\left( {1 + {e^{ - \eta }}} \right) $。
由于sigmoid function的简单(求导方便)与计算有效性，被广泛用于神经网络等领域。